A potenciação é a operação de elevar um número ou expressão a uma dada potência. Para entendermos o significado disto, observe a figura em vermelho à baixo:
segunda-feira, 26 de março de 2012
Potenciação
A potenciação é a operação de elevar um número ou expressão a uma dada potência. Para entendermos o significado disto, observe a figura em vermelho à baixo:
Módulo ou valor absoluto
O módulo, ou valor absoluto (representado matematicamente como |a|) de um número real a é o valor numérico de a desconsiderando seu sinal. Está associado à ideia de distância de um ponto até sua origem (o zero), ou seja, a sua magnitude.
Exemplos:
|3| = 3
|-7| = 7
|0| = 0
|-1| = 1
Exemplos:
|3| = 3
|-7| = 7
|0| = 0
|-1| = 1
Números reais opostos ou simétricos
Os números opostos também são denominados simétricos, isto é, números
que quando representados na reta numérica possuem a mesma distância da
origem.
Quando colocados na reta numérica os números inteiros são distribuídos da seguinte forma:
A direita do número zero temos os números positivos e a esquerda os números negativos. Analisando a reta e fixando o numeral zero como a origem, podemos notar que a distância entre um número e seu oposto, com relação a origem é a mesma.
Observe que a distância entre os números 6 e –6 até a origem (zero) é correspondente a 6 unidades. A esse fato damos o nome de valor absoluto ou módulo do número. Por exemplo, o modulo dos números 6 e –6 são representados da seguinte forma:
| 6 | = 6 e | –6 | = 6
Considerando que a distância entre 0 ↔ 6 e 0 ↔ –6 são as mesmas e que o módulo de –6 é o mesmo que o de 6, dizemos que esses números são opostos ou simétricos.
Para determinarmos o oposto ou simétrico de um número qualquer, basta colocarmos o sinal de – (menos), anterior ao número. Observe:
O oposto do número + 14 é dado por: – (+14) → – 14.
O oposto do número – 4 é dado por: – (– 4) → + 4.
O oposto de – 6 é dado por: – (– 6) → + 6.
O oposto de + 3 é: – (+ 3) → – 3
O oposto de – 25 é: – (–25) → +25
O oposto de + 232 é: – (+232) → – 232
Quando colocados na reta numérica os números inteiros são distribuídos da seguinte forma:
A direita do número zero temos os números positivos e a esquerda os números negativos. Analisando a reta e fixando o numeral zero como a origem, podemos notar que a distância entre um número e seu oposto, com relação a origem é a mesma.
Observe que a distância entre os números 6 e –6 até a origem (zero) é correspondente a 6 unidades. A esse fato damos o nome de valor absoluto ou módulo do número. Por exemplo, o modulo dos números 6 e –6 são representados da seguinte forma:
| 6 | = 6 e | –6 | = 6
Considerando que a distância entre 0 ↔ 6 e 0 ↔ –6 são as mesmas e que o módulo de –6 é o mesmo que o de 6, dizemos que esses números são opostos ou simétricos.
Para determinarmos o oposto ou simétrico de um número qualquer, basta colocarmos o sinal de – (menos), anterior ao número. Observe:
O oposto do número + 14 é dado por: – (+14) → – 14.
O oposto do número – 4 é dado por: – (– 4) → + 4.
O oposto de – 6 é dado por: – (– 6) → + 6.
O oposto de + 3 é: – (+ 3) → – 3
O oposto de – 25 é: – (–25) → +25
O oposto de + 232 é: – (+232) → – 232
Números reais
O conjunto dos números reais 
é uma expansão do conjunto dos números racionais que engloba não só os inteiros e os fracionários, positivos e negativos, mas também todos os números irracionais.
é uma expansão do conjunto dos números racionais que engloba não só os inteiros e os fracionários, positivos e negativos, mas também todos os números irracionais.
Subconjuntos de
+ = {x Є R / x ≥ 0} – conjunto dos números reais positivos
– = {x Є R / x ≤ 0} – conjunto dos números reais negativos
*+ = {x Є R / x > 0} – conjunto dos números reais positivos com ausência do zero
*– = {x Є R / x < 0} – conjunto dos números reais negativos com ausência do zero
* = (x Є R / x ≠ 0} – conjunto dos números reais com ausência do zero
+ = {x Є R / x ≥ 0} – conjunto dos números reais positivos – = {x Є R / x ≤ 0} – conjunto dos números reais negativos *+ = {x Є R / x > 0} – conjunto dos números reais positivos com ausência do zero *– = {x Є R / x < 0} – conjunto dos números reais negativos com ausência do zero * = (x Є R / x ≠ 0} – conjunto dos números reais com ausência do zero
quarta-feira, 21 de março de 2012
Números irracionais
Considere os seguintes números:
• 0,323223222...
• 0,020020002...
• 0,123456...
Todos possuem representação decimal infinita e não-periódica. Os números com essas características são chamados números irracionais.
Observação:
1 Os números irracionais não podem ser escritos na forma de fração com numerador e denominador inteiros.
2 As raízes quadradas de números inteiros positivos que não são quadrados perfeitos são números irracionais.
3 Alguns números irracionais são identificados por símbolos especias.
• 0,323223222...
• 0,020020002...
• 0,123456...
Todos possuem representação decimal infinita e não-periódica. Os números com essas características são chamados números irracionais.
Observação:
1 Os números irracionais não podem ser escritos na forma de fração com numerador e denominador inteiros.
2 As raízes quadradas de números inteiros positivos que não são quadrados perfeitos são números irracionais.
3 Alguns números irracionais são identificados por símbolos especias.
sábado, 10 de março de 2012
Representação de um número decimal na forna fracionária
1º caso: o número é decimal exato
• 0,5 = 5/10
uma casa um zero
decimal
• 0,15 = 15/100
duas casas dois zeros
decimais
• 2,84 = 284/100
duas casas dois zeros
decimais
• 0,064 = 64/1 000
três casas três zeros
decimais
2º caso: o número decimal é uma dízima periódica simples
Indicamos a dízima periódica 0,777 ... por x.
x = 0,777 ...
Multiplicamos os dois membros dessa igualdade por 10.
10x = 7,777...
Multiplicamos por 10, pois o período tem um algarismo.
Subtraímos, membro a membro , a equação x = 0,777 da 10x = 7,777.
10x = 7,777
- x = 0,777
_____________
9x = 7
Assim: x = 7/9
Logo, 0,777 ... = 7/9
Observação
A palavra gerar significa "dar origem" . Denominamos geratiz da dízima periódica
a fração que deu origem a essa dízima.
Números racionais
Número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.
O conjunto dos números racionais é indicado por Q.
Ele pode ser representado assim na representação geométrica:
Exemplos de números racionais:
• 
• 
• 
• 
• ![\,\!\sqrt[2]{4}](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/pt/math/e/a/0/ea0c7fb92d1298b193a5341ae8d140ae.png)
• 
Para representar o conjunto dos racionais positivos podemos usar Q + e para representar o conjunto dos números racionais negativos podemos utilizar Q-.
O número zero também faz parte do conjunto dos racionais.
Q* --> É o conjunto dos números racionais diferentes de zero.
Q+ --> É o conjunto dos números racionais positivos e o zero.
Q- --> É o conjunto dos números racionais negativos e o zero.
Q*+ --> É o conjunto dos números racionais positivos.
Q*- --> É o conjunto dos números racionais negativos.
Q+ --> É o conjunto dos números racionais positivos e o zero.
Q- --> É o conjunto dos números racionais negativos e o zero.
Q*+ --> É o conjunto dos números racionais positivos.
Q*- --> É o conjunto dos números racionais negativos.
Observação
O conjunto dos números racionais contém o conjunto dos números inteiros.
Q
ZEntão, todo número inteiro é um número racional.
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