Sistemas de equações do 2° grau

Exemplo 1

Isolando x ou y na 2ª equação do sistema: 

x + y = 6 
x = 6 – y 

Substituindo o valor de x na 1ª equação: 

x² + y² = 20 
(6 – y)² + y² = 20 
(6)² – 2 * 6 * y + (y)² + y² = 20 
36 – 12y + y² + y² – 20 = 0 
16 – 12y + 2y² = 0 
2y² – 12y + 16 = 0 (dividir todos os membros da equação por 2) 

y² – 6y + 8 = 0 

∆ = b² – 4ac 
∆ = (–6)² – 4 * 1 * 8 
∆ = 36 – 32 
∆ = 4 

a = 1, b = –6 e c = 8

Determinando os valores de x em relação aos valores de y obtidos: 

Para y = 4, temos: 
x = 6 – y 
x = 6 – 4 
x = 2 

Par ordenado (2; 4) 


Para y = 2, temos: 
x = 6 – y 
x = 6 – 2 
x = 4 

Par ordenado (4; 2) 

S = {(2: 4) e (4; 2)} 

Exemplo 2

Isolando x ou y na 2ª equação: 
x – y = –3 
x = y – 3 

Substituindo o valor de x na 1ª equação: 

x² + 2y² = 18 
(y – 3)² + 2y² = 18 
y² – 6y + 9 + 2y² – 18 = 0 
3y² – 6y – 9 = 0 (dividir todos os membros da equação por 3) 

y² – 2y – 3 = 0 

∆ = b² – 4ac 
∆ = (–2)² – 4 * 1 * (–3) 
∆ = 4 + 12 
∆ = 16 

a = 1, b = –2 e c = –3 

Determinando os valores de x em relação aos valores de y obtidos: 

Para y = 3, temos: 

x = y – 3 
x = 3 – 3 
x = 0 

Par ordenado (0; 3) 
Para y = –1, temos: 

x = y – 3 
x = –1 –3 
x = –4 

Par ordenado (–4; –1) 

S = {(0; 3) e (–4; –1)}