Área de uma circunferência

Para determinar a área de uma circunferência, parte-se da definição de circunferências concêntricas, que são regiões circulares que possuem o mesmo centro, observe a ilustração:

                                                           

Vamos supor que as circunferências concêntricas sejam fios (barbantes). Traçando um corte do centro até a extremidade do maior círculo, tem-se a figura a seguir:

  

Esticando os fios, a figura formada lembra um triângulo. Se calcularmos sua área, determinaremos a área da circunferência, mas vale ressaltar que a altura desse triângulo corresponde ao raio da maior circunferência; e a base do triângulo, ao comprimento da circunferência.

Lembrando que a área do triângulo é calculada de acordo com a seguinte expressão:

  .

Assim, a área da circunferência será: