Funções

As funções nada mais são que um tipo particular de relação que possuem uma propriedade específica.

Para iniciarmos o estudo das funções vamos começar analisando a relação , cujo diagrama de flechas pode ser visto ao lado:

Observe que todos os elementos do conjunto A possuem uma flecha em direção a um único elemento do conjunto B.

Em outras palavras, não há no conjunto A qualquer elemento que não esteja associado a um elemento do conjunto B e os elementos de A estão associados a apenas um elemento de B.

Por possuir tal propriedade, dizemos que esta relação é uma função f de A em B representada por:

Domínio da Função

Ao conjunto A damos o nome de domínio da função.

O domínio é o conjunto de partida. Ele composto de todos os elementos do conjunto de partida.

Neste nosso exemplo o domínio da função f é representado por D = { -3, 0, 3 }, ou seja, o domínio desta função contém todos os elementos do conjunto A.

Como supracitado, para que tenhamos uma função, todos os elementos do domínio devem estar associados a um e somente um dos elementos de B.

Contradomínio da Função

Ao conjunto B damos o nome de contradomínio da função.

O contradomínio é o conjunto de chegada. Ele composto de todos os elementos do conjunto de chegada.

Em nosso exemplo o contradomínio da função f é representado por CD = { 0, 9, 18 }, isto é, o contradomínio desta função contém todos os elementos do conjunto B.

Segundo o conceito de função não é necessário que todos os elementos de B estejam relacionados aos elementos do domínio. Note que no conjunto B o elemento 18 não recebe nenhuma flecha, isto é, não está relacionado a qualquer elemento de A.

Uma outra coisa que deve ser observada é que em uma função os elementos do contradomínio podem receber mais de uma flechada, se associando, portanto, a mais de um elemento do domínio. Como exemplo temos o elemento 9 que está associado aos elementos do domínio -3 e 3.

Imagem da Função

A imagem da função dependendo do caso é o próprio contradomínio, ou então é um subconjunto seu.

Os elementos do conjunto imagem são todos os elementos do contradomínio que estão associados a algum elemento do domínio. No exemplo que estamos utilizando o conjunto imagem é representado por Im  = { 0, 9 }, pois 0 e 9 são todos os elementos do CD que estão associados a algum elemento do D.

Em resumo para a função de exemplo temos:

Domínio da Função: D = { -3, 0, 3 }

Contradomínio da Função: CD  = { 0, 9, 18 }

Conjunto Imagem da Função: Im = { 0, 9 }

Nesta função exemplo o conjunto imagem é um subconjunto do contradomínio, pois o elemento 18 de B não está contido no conjunto imagem, por não estar associado a nenhum elemento do domínio.

Exemplos de Relação que não é Função

Observe o diagrama de flechas ao lado:

Ele não representa uma função de A em B, pois o elemento 2 do conjunto A possui duas imagens, -8 e 8, o que contraria o conceito de função.

Se apenas 8 ou -8 recebessem um flechada de 2, aí sim teríamos uma função.