Relação das raízes da equação de 2º Grau

Em uma equação do 2º grau, as raízes resultantes das operações matemáticas dependem do valor do discriminante. As situações decorrentes são as seguintes:

∆ > 0, a equação possui duas raízes reais e diferentes.

∆ = 0, a equação possui uma única raiz real.

∆ < 0, a equação não possui raízes reais.

Na Matemática, o discriminante da equação do 2º grau é representado pelo símbolo ∆ (delta).

Quando existirem as raízes dessa equação, no formato ax² + bx + c = 0, elas serão calculadas de acordo com as expressões matemáticas:

Existe uma relação entre a soma e o produto dessas raízes, que é dada pelas seguintes fórmulas:

Por exemplo, na equação do 2º grau x² – 7x + 10 = 0 temos que os coeficientes valem:   a = 1, b = – 7 e c = 10.

Com base nesses resultados podemos observar que as raízes dessa equação são 2 e 5, pois 2 + 5 = 7 e 2 * 5 = 10.

Observe outro exemplo:

Vamos determinar a soma e o produto das raízes da seguinte equação: x² – 7x + 12 = 0.

As raízes da equação são 4 e 3, pois 4 + 3 = 7 e 4 * 3 = 12.

Por Marcos Noé
Graduado em Matematica
Equipe Brasil Escola