Quadrado da soma e da diferença de 2 termos

Quadrado da soma.

Resolvendo algebricamente:

(a + b)² é o mesmo que (a + b) . (a + b)
Então, utilizando a propriedade distributiva vamos calcular:

(a + b) . (a + b) ------ utilizando a propriedade distributiva.


a ² + ab + ab + b ² ------ operar os termos semelhantes.

a ² + 2ab + b ²

Concluímos que:

(a + b) . (a + b) = (a + b)²

Quadrado da diferença.
As expressões que possuem a forma (a – b)² podem ser resolvidas de duas formas distintas: aplicando a propriedade distributiva da multiplicação ou a regra prática. 

Utilizando a propriedade distributiva. 
Expressão (a – b)². 
Pela definição de potenciação sabemos que (a – b)² pode ser escrito na forma 
(a – b)* (a – b). 

(a – b)* (a – b) = a*a – a*b – b*a + b*b = a² – 2ab + b² 
(x – 4)² = (x – 4) * (x – 4) = x*x – 4*x – 4*x + 4*4 = x² – 8x + 16 
(2y – 5)² = (2y – 5) * (2y – 5) = 2y*2y – 2y*5 – 5*2y + 5*5 = 4y² – 20y + 25 
(5a – 2b)² = (5a – 2b) * (5a – 2b) = 5a*5a – 5a*2b – 2b*5a + 2b*2b = 25a² – 20ab + 4b² 

Utilizando a regra prática. 
Expressão (a – b)². 
“O quadrado do primeiro termo menos, duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.” 

(y – 6)² = (y)² – 2*y*6 + (6)² = y² – 12y + 36 

(4b – 9)² = (4b)² – 2*4b*9 + (9)² = 16b² – 72b + 81 

(7y – 6x)² = (7y)² – 2*7y*6x + (6x)² = 49y² – 84xy + 36x² 

(10x – 2z)² = (10x)² – 2*10x*2z + (2z)² = 100x² – 40xz + 4z²