Polinômio

Qualquer adição algébrica de monômios denomina-se polinômio.

Adição:

Para fazermos f(x) + g(x) deveremos ter como resposta:

f(x) + g(x) = (a_n + b_n )xⁿ + (a_n-1 + b_n-1 )x^n-1 + … (a₂ + b₂ )x² + (a₁ + b₁ )x + (a₀ + b₀)

Exemplo: Sendo A(x) = 3x³ + 5x² – 3x + 4, e B(x) = 4x³ – 2x² + 5

A(x) + B(x) = 7x³ + 3x² – 3x + 9

Subtração:

Para fazermos f(x) – g(x) deveremos ter como resposta:

f(x) – g(x) = (a_n – b_n )xⁿ + (a_n-1 – b_n-1 )x^n-1 + … (a₂ – b₂ )x² + (a₁ – b₁ )x + (a₀ – b₀)

Exemplo: Sendo P(x) = 3x³ + 5x² – 3x + 4, e Q(x) = 4x³ – 2x² + 2x + 5

P(x) – Q(x) = –x³ + 7x² – 5x – 1

Multiplicação:

Para fazermos f(x).g(x) deveremos ter como resposta:

f(x).g(x) = (a_nb_n )x^n+m +… (a₂b₀ + a₁b₁ + a₀b₂ )x² + (a₀b₁ + a₁b₀ )x + (a₀b₀)

Exemplo: Sendo A(x) = 3x³ + 5x² – 3x , e B(x) = 4x³ – 2x² + 5

A(x).B(x) = 12x⁶ – 6x⁵ +15x³ + 20x⁵ – 10x⁴ + 25x² – 12x⁴ + 6x³ – 15x =

= 12x⁶ +14 x⁵ –22x⁴ + 21x³ + 25x² – 15x

Divisão:

Dividir um polinômio f(x) (dividendo) por um g(x) (divisor diferente de 0) consiste em dividir f por g e determinar novos polinômios q(x) (quociente) e r (resto).

Assim temos que f(x) = g(x).q(x) + r(x) e que o grau de q(x) será sempre menor que f(x).
Se r(x) = 0 dizemos que a divisão é exata, ou ainda que o polinômio f(x) é divisível por g(x).

Método de divisão da chave 

Exemplo:
• Primeiro deve-se escolher o primeiro termo do quociente, que deve ser multiplicado pelos termos do divisor.

• Segundo passo é passar o inverso do resultado para subtrair do polinômio.

• Agora deve-se repetir o primeiro passo, escolher o termo conveniente para multiplicar pelo primeiro termo do divisor para que fique igual ao primeiro termo do polinômio que foi resultado do primeira operação.

• Repetir o mesmo processo do segundo passo.

Assim temos que q(x) = x + 4 e que r(x) = – x -3.